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| １．はじめに |
| いろいろな測地観測量の国際統一で今日なお残っているのは各国の高さシステムの世界統一系への移行である。水準測量と重力測量の実施によってヘルメルト近似による正標高は容易に得られるようになったが、これとGPSによる楕円体高とを比較してGPS／水準ジオイドが容易に求められる。 このジオイドは重力学的に求めた重力ジオイドと一致すべきものであるが、現在なお、時には１mの食い違いがある。この食い違いの原因についてはさまざまな要素があるが、正標高といえども現在では各国の水準原点によっていて、この水準原点は各国の特別な験潮所での平均海水面を基準としてその高さが決まっているものであり、この平均海水面が必ずしもジオイドと一致していないからである。その最も重要な理由は平均海水面に与える海流の動力学的な影響が評価しきれないことにある。このような影響を海水面の局所永久動力学的形状（Local permanent ocean dynamic topography）などと言っている。 このような課題を論じた例としてスミス・スモール：カリブ海域の高精度ジオイド高モデルCARIB９７ D.A.Smith,K.J.small;The CARIB97 high-resolution height model for the Caribbean sea,Journ.Geod.,73(1999),I-9を解説してみよう。スミスは米国の国立測地局（NGS）のひと、スモールは米国の国立映像地図局（NIMA）のひとである。 |
| ２．カリブ海域の各地の高さシステム検討の結果 |
| １９９６年に米国大気海洋局（NOAA）の国立測地局（NGS）は、連邦航空局（FAA）との契約により、カリブ海域の空港の位置の決定を行うこととなった。カリブ海域のそれぞれの島には１〜２の空港があり、３１点につきGPSによって決定した楕円体高と局所平均海水面に立脚して求めた高さ（これを潮位高ということにする）との比較ができた。その差はジオイド高と考えられるが、１mに及んだ。 そこでCARIB９７という新しいジオイドモデルを、カリブ全域の高さの基準とするために、構築した。Kearsley（１９８６）によると、１００kmにつき５cmのジオイドの差の精度を保つには６ﾕ×６ﾕの範囲の３mgalの精度の平均重力異常が必要である。カリブ海域では重力の分布に不足があるので、NGSは国立映像地図局（NIMA）に保持されている重力値の提供の協力を求めることとなった。CARIB９７はこの協力の産物である。 問題は（１）平均海水面の形状の誤差、（２）この平均海水面との潮位高の結合についての情報不足、などを検討するにあった。 |
| ３．EGM９６ジオイドよりのカリブ海ジオイドCARIB９７の計算 |
| CARIB９７は「除去-計算-回復（remove-compute-restore）」という方法で高速フーリエ（FFT）によった。 前提となる基本定数は W０=６２６３６８５６．８８m２／s２（Bursa,１９９５） GRS-８４楕円体（Moritz、１９９８） GM＝３．９８６００４４１８×１０１４m３／s２（Bursa,１９９５） などである。潮汐の影響は全く考えない。 計算の基本式は   ここで a１=EGM９６の赤道半径（６３７８１３６．３m） a２=GRS-８０の赤道半径（６３７８１３６７．０m） GM１=EGM９６の重力質量定数（３．９８６００４４１５×１０１４m３／s２） GM２= GRS-８０の重力質量定数（３．９８６００５０００×１０１４m３／s２） GM３= 最良の重力質量定数（３．９８６００４４１８×１０１４m３／s２） W０=ジオイド上の重力ポテンシャル（６２６３６８５６．８８m２／s２） U０=楕円体上の正規ポテンシャル（６２６３６８６０．８５m２／s２） Cnm=潮汐を全く考えないときのEGM９６の完全正規化ポテンシャル係数 Dnm=潮汐を全く考えないときのGRS-８０の完全正規化ポテンシャル係数 NGSは１２０,０００点の重力値を持っているが、これにNIMAの５４５,０００点を加えた。米国地質調査所の３０ﾓ×３０ﾓの地形モデルGTOPO３０（USGS,１９９７）を利用し、さらにTOPO３０も用いた。キユーバにおける重力の不足が決定的であったが、Least squares collocationで補足した。 こうして出来上がったカリブ海ジオイドはプエリトリコ海溝で-７１．０m,コスタリカで+１７.１mである。 |
| ４．カリブ海域のGPSと潮位高 |
| NGSはFAAとの契約でカリブ海の空港でGPS観測を実施した。このうち３１点でGPSによる楕円体高と局所平均海面に立脚した高さすなわち潮位高が利用できる。潮位高は正標高ではない。 いま H:正標高 Hﾕ:潮位高（ある測位観測で定まった平均海水面に準拠した高さ） ζ:局所永久動力学的形状（Local permanent ocean dynamic topography,PODT）[平均海水面の定誤差としてよい] とする。すると  であって N:EGM９６のジオイド高 とすると  でeを定義してこれは   下付きのtrueを持っている記号はその記号の表す量の真の量、eはそれについてる下付きが表す量の誤差である。 CARIB９７を計算した後に（４）でeを推定した。（６）式での誤差を評価してζは平均して-５１cmとなった。潮位高はこれだけの誤差である。しかし誤差RMSは±６２cmにもなっている。 |
| ５．局所高さの検討 |
| 水準原点の定誤差や高さにひそむ定誤差を検討するためにCARIB９７をつくったわけであるが、しかし大洋にζがあるために島々での高さの食い違いを決定的に明らかにすることは出来なかった。しかし特定の島では出来そうである。 Grand Bahama Island ここでは５km離れて５４cmの高さの差があった。水準測量をやってみる必要がある。 Curacao １０km離れて１８cmの高さの差であった |
| ６．CARIB９７とEGM９６との比較 |
| コロンビアでのEGM９６のジオイド高とCARIB９７の差はMagentaで２.７ｃｍ、Haitiで+２.５cmであった |
| ７．まとめ |
| 重力ジオイドモデルCARIB９７をつくった。このモデルはEGM９６に比べて、３１点でGPSによる楕円体高と潮位高が利用できる点で、改良されたことが示された。ジオイドが改良されて島々での水準原点の定誤差が是正できるようになった。たしかGrand Bahama IslandやCuracaoではそうであるが、一般的にはまだ問題が残る。まだ重力観測が少なく、確定的な答えを出すには重力観測を補充しなくてはならない。 CARIB９７とGPS／潮位高によるふたつのジオイド面の差は-５１cmである。誤差は±６２cmである。これはEGM９６とGPS／潮位高によるジオイドの差は-９８cmで、誤差は±７７ｃｍである場合に比べると進歩してはいる。しかし、なお、水準原点の偏りや高さにひそむ定誤差、ジオイドの誤差などをよくするにはζすなわち局所永久動力学的形状を検討しなくてはならない。これは島ごとにことなる未知の偏りである |