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| １．はじめに | ||||||||||
| 米精密なジオイドの決定は古くからの測地学の基本的な課題の一つであるが、最近はGPS測地の進歩により、とりわけ楕円体高と正標高の相互変換や「ＧＰＳ／ジオイド・水準測量」などの必要を背景に、ｃｍレベルの精密なジオイドモデルが要望されるようになってきた。このような状況のもとで、それぞれの国が精密ジオイドモデルの完成に努力しているわけであるが、日本では最近精度４ｃｍというモデルが作られるに至った。このモデルはＧＳＩＧＥＯ２０００と言われる。新しい「国土交通省公共測量作業規定（世界測地系対応版）」では公共測量でも今後これを用いるべきことが規定されているので､学術研究の上のみならず実用測量でも重要な意義をもつジオイドモデルである。ここではこのモデルについての学術報告 Kuroishi Y,Ando H,Fukushima Y:A new hybrid geoid model for Japan,GSIGEO2000, Journ.Geod.,76(2002),428~436. によりながら解説的に紹介し、さらにその利用のうえで注意すべき点についても述べることとする。 |
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| ２．精密ジオイドモデル作成の考え方 | ||||||||||
| 精密なジオイドモデルは､楕円体高を正標高に変換するのに役に立つのみならずＧＰＳと水準測量とを結合して永年的な地殻変動を研究する上でも必要なものである。ジオイドの決定には二通りの方法がある。重力の観測により重力異常をもとめ、これについてストークス積分という積分を全地球表面について行なえば､基準とした楕円体表面からのジオイドの高さが得られる。このようにして決定されたジオイドを「重力ジオイド」という。これが伝統的なジオイドである。一方､正標高の与えられている水準点でＧＰＳ観測を実施すれば楕円体高が分かり､これと正標高とを比較してもジオイドの高さが分かる。このようにして決定されたジオイドを「ＧＰＳ／水準・ジオイド」という。「重力ジオイド」は理論上の定義は完璧であるが、重力異常の分布が全地球上均等に分かっていなくてはならないという制約とともに１点のジオイドを求めるにも全地球上にわよたるストークス積分と言う煩雑な計算を行なわなくてはならないというわずらわしさがある。一方、「ＧＰＳ／水準・ジオイド」は任意の１点でのジオイドが簡単にわかるという利点があるが､ＧＰＳ観測の行なわれるのは水準点であり、もともと水準点の分布は偏っているので､全地球上のジオイドを求めるには不向きと言う難点がある。また二つのモデルを比較して分かってきたことであるが､重力ジオイドはその短波長成分は比較的精度よく求められるが、意外にも長波長成分がよくは反映されていないということが判明している。そこで現在とられている解析手法は､基本的には重力ジオイドから出発しつつも､ＧＰＳ水準ジオイドの知識と結合してより精度の高いジオイドを求めると言う方法である。 重力ジオイドであるＪＧＥＯＩＤ９３というジオイドモデルをＧＰＳ水準ジオイドに合わせるように改良したことがある。このときに、離散的に分かっている重力ジオイドへの補正量を最小二乗コロケーションという方法で任意の点について補完した[Kuroda et al,1997]。このとき最終的に決定されたジオイドのバラツキの精度（ＳＤ）は±７ｃｍ程度であった。しかし用いた高さは正規正標高でであって､正標高ではなく､また地殻変動の影響の除去と言う点でも問題を残していた。そのごＪＧＥＯＩＤ９３はＪＧＥＯＩＤ２０００へと更新されたが、現在では､さらに日本の測地系は測地系２０００という世界測地系へと変更され､また高さもヘルメルト正標高へと統一されたので､このような状況下で､今回の、ＧＰＳ／水準測量の結果を新しく解析しなおして、更新された高等ジオイドＪＧＥＯＩＤ２０００の計算を完成させたのである。 |
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| ３．精密ジオイドモデルの計算 | ||||||||||
| 以前のＪＧＥＯＩＤ２０００では、１′ｘ１．５′のメッシュごとに、ストークス積分を1次元ＦＦＴという方法で実施したジオイドの高さを与えてある。ＧＰＳ観測と水準測量によるジオイドはそれが求まっている点の分布が偏っているが、ジオイドの長波長成分の補正に利用するのには適している。この補正の量は面的な分布をしているところから補正面（corrector surface）というが、この補正面を決定するときに最小二乗コロケーションを使う。 楕円体高をｈ、正標高をＨ、ジオイド高をＮとすればＮ＝ｈ―Ｈである。日本では現在は正票高を求めるのに、地殻の密度をρ=2.67gr/cm3とした場合のヘルメルト（Helmert）の式によっている。水準点でのＧＰＳ観測は１９９５年に８２０点でなされた。このような点でのＪＧＥＯＩＤ２０００ジオイドとＧＰＳ／水準ジオイドの差の平面近似は、傾斜０．４４ｐｐｍ、方向Ｎ２５_Ｗ，ばらつき（ＳＤ）±１５．３ｃｍであった。 最小二乗コロケーションを使うためにTcherning and Rapp(1974)による次の共分散の式を採用する。  ここで ψ：角距離 γ：正規重力 ＲＢ：ビエルハンマーの球の半径 ＲＥ：地球半径 Ｐｎ：ｎ次のルジャンドル関数 である。未知数はＡ，Ｎ，ＲＢなどで、これは離散的に分かっている補正量の実測値から共分散の式の形に合うように決定する。Ｎ＝６０_，ＲＢ＝ＲＥ＝５００ｍ，Ｃ（ψ＝０）＝０．０３ｍ２ が適合する。 最小二乗コロケーションの式は  である。ここで
である。ＧＰＳ／水準の誤差は±５ｃｍの程度と見積もられる。最終的なジオイドモデルはＪＧＥＯＩＤ２０００を補正して得られる。これをＧＳＩＧＥＯ２０００という。 |
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| ４．ＧＳＩＧＥＯ２０００の精度 | ||||||||||
| ＧＳＩＧＥＯ２０００の精度を点検するために三つの方法でＧＰＳ／水準の結果と比較した。ひとつは８１６点のＧＰＳ／水準の点で比較し､またＧＰＳ／水準を日本の半分づつＨａｌｆ１とＨａｌｆ２とに分けた上で比較した。これらの点検の結果、ＧＳＩＧＥＯ２０００の精度は±４ｃｍの程度と判明した。 結論として、ＧＰＳ／水準のジオイドに一致するように計算して新しい日本測地系にマッチするハイブリツドジオイドＧＳＩＧＥＯ２０００が完成し､そのバラツキの精度は±４ｃｍである。 |
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| ５．ＧＳＩＧＥＯ２０００利用上の注意 | ||||||||||
| �@ そのバラツキの精度は±４ｃｍである。ＧＰＳによる楕円体高の精度は数ｍｍに達しているので､楕円体高の正標高への変換はジオイドモデルの精度に依存している。４ｃｍの精度以上の変換はできないことは言うまでもない。同じ頃フインランドではＦＩＮ２０００というジオイドモデルが完成したがこの精度が±３ｃｍと言われているので「M.Ollikanen,2002」､日本のモデルはこれにくらべ少し悪く､なお改善の余地のあるモデルである。 �A 潮汐の影響をを全く考えないときのジオイドである。潮汐の成分には時間に依存しない永久潮汐と言われる成分があり､ジオイドはこの影響も考えて定義すべきと言う意見もあるので､この点を念頭においておく必要がある。 �B ＧＳＩＧＥＯ２０００は正標高が正しく与えられているとの前提でモデルがつくられている。しかしながら現行の日本の正標高は､基準となっている東京湾平均海水面がジオイドとは必ずしも一致しないと言う点の補正はしていない標高であって、この分だけシフトされたジオイドである。この点ではなお長波長成分について問題を残していてＧＰＳ／水準ジオイドに定誤差がある分だけ真のジオイドからずれている。 �C いくつかの離島についてはモデルが与えられていない。 参考文献 M.Ollikanen,The Finnish geoid model FIN2000,Proc.the 14th Genereal Meeting of the Nordic Geodetic Comission,2002,111-114. |
：補正量のグリッド点での推定値（これをシグナルｓという）